内角の和はなぜー2なのかで白熱!

内角の和はなぜー2なのかで白熱!

多角形の内角の和の求め方。みなさんご存知でしょうか。これは中学受験ではもちろん,高校受験でも必須の内容。そのため聞いたことはあるという人も多いと思いますし,子どもに教えたという方も多いでしょう。

しかし中学受験の場合,ほとんどの子が「覚えろ!」と教えられてしまっているのが実情。テキストにも「公式」と書かれることは多く,覚えるものだという位置づけになっていることが多いのです。

そんな公式をめぐって小学生の間でちょっとした議論が起こっていました。

なぜ内角の和は180×(角の数-2)なのか?

実はこのメンバーの中に別の塾で覚えろと言われて暗記してきた子がいたのです。そしてその子はその公式を間違えて覚えていた。角の数―3だと思っていたんですね。まぁ丸暗記すれば2なのか3なのかなんて意識していませんからわからなくなるのも当然です。

そこに噛みついて議論が白熱。ホワイトボードを使ってみんなであーだこーだやり始めました。PHIでは公式を暗記するなんて勉強は教えていませんから,「だからなんで!?」「3にならないよ!」と。

なぜ―2なのかは図形を書いて,三角形に切り分けてみればわかります。1つの頂点から対角線を引いて切り分けた場合,中にできる三角形の数が「角の数-2」個になるんですね。そして三角形の内角の和は180度。だから「180×(角の数-2)」となるのです。そして三角形の内角の和が180度というのも説明できます。これも暗記だと思っている人が多いんですけどね。

角度の問題に限った話ではありませんが,大抵の公式はどうしてそうなるかがテキストに書かれています。中にはSAPIX早稲田アカデミーのように「公式集」として覚えることを大前提にしているテキストもありますが,基本的には説明が書いてあるテキストも配られているはずです。にもかかわらず暗記に走ってしまうのは,効率よく点数を取るための手法に特化しているためです。1から教えるより覚えさせてしまった方が早い。だからみんなこぞって暗記をさせたがります。一度この習慣にはまってしまうとなかなか抜けられません。

ではそういう塾であってもはまらないようにするためにはどうすればいいかと言いますと,小さい頃から「当たり前だと信じ込ませないこと」です。何に関してもそうですが,大人のルーティーンに子どもを乗せてしまうと,覚えることに抵抗がなくなり,考えることを放棄するようになります。せわしなくとにかく時間が足りない日本人ですが,子どもの「なんで?」にしっかり付き合ってあげることが,公式であっても丸暗記しない頭を作っていくのです。

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