市川中:算数,単位分数の和

市川中:算数,単位分数の和

「21分の13」という分数を単位分数の和で表せという市川中の入試問題

問題文中には例として「7分の5」を単位分数の和にする方法が書いてあるので,その通り操作をしていけば簡単に解けます

ただし,操作の意味がわからないと解けません

まず引っ掛かる部分はここです。

この「2分の1」がどこから出てくるかわからない

これは「7分の5」の分母と分子,両方を5で割ると,「1.4分の1」となります。

要するに通分と同じ操作で分子を1にしたということです。

そして単位分数の和にするということは,最初の7分の5よりも小さな数の和にするということです。

つまり,「1.4分の1」より小さい数を,分母分子両方とも整数にして作ると「2分の1」という数になります。

イメージが湧きにくいと思うので,ちょっと例を。

ホールケーキをカットケーキの組み合わせで作るとき,カットケーキの大きさは確実に作るホールケーキよりも小さなものの組み合わせで作ります。

このカットケーキの大きさは何でもいいわけではなく,5等分とか7等分とか,整数個に分けたものを使わなければなりません。

先程の例ですと,1.4分の1というケーキのカットはできないため,切りたいサイズに近い,2等分した「2分の1」というサイズにして切ることになります。

もし「3.2分の1」なら「4分の1」ですね。

そして「2分の1」が出たら,残りは「14分の3」。

これはまだ単位分数になっていないので,また14分の3に近い単位分数を探し,あとはこれの繰り返しで単位分数の和を探していきます。

すると最終的には以下の様になります。

これがわかれば最初の問題が解けます。

これは分数の性質が分かっているかが問われる問題なので,分数の基本さえやっていれば小5くらいでも解けてしまいます

単位分数の出し方を身に着けるのが目的ではなく,与えられた操作の例から解き方を理解できるか,分数の性質を理解しているかが問われているので,覚えさせないようにして下さい。

PHIで生徒が解いたのは以下のノートです。

この子も最初よくわかっていなかったのですが,先程の最初の部分を少し指導しただけで,後はさらさらと解いていっていました。

元々は分数の数字の意味も,通分や約分の意味もわかっておらず,今まで操作の暗記一筋で解いて来ていたので,まぁ成長したほうかなと。

入試問題としてはどうかと思いますが,初見の子の思考力を磨くにはいい問題だと思いますので,分数の計算ができるようになった子にはやらせてみるといいでしょう(^^)/

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