開智日本橋中,算数:図形

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パズルみたいな問題を扱ったので,その問題を紹介。

わかってしまえば大したことないので,三角形と角度さえ知っていれば小4でも解けます。

開智日本橋中,算数の過去問指導

図のような角度の比が1:2となっている三角形ABCの底辺ABの長さを求めなさい。

答え:11cm

この問題は解答ではこのように解く解き方が紹介してあります。

開智日本橋中,算数の過去問指導

このように,右側に左側と同じ三角形をつけて,つないでみると,二等辺三角形ができます。

そのため,3+5+3=11cmとなるのです。

開智日本橋中,算数の過去問指導

確かにこの解き方は美しいのですが,この解き方ではパズルのように,何もない所に自分で図形を作り上げていかねばならず,考えても知っていなければ解けない問題なのです。

もっともパズルのように図形に接してきた子なら,あれこれ試しているうちに見つけられるかもしれません。

しかし入試として解くなら,現実的にはパターンの一つとして覚えるということになってしまいます。

開智日本橋中,算数の過去問指導

そこで,パズルが思いつかなくても,今までの考え方で解ける方法をご紹介します。

開智日本橋中,算数の過去問指導

2倍だった角の二等分線を引き,垂線を3:5に分けます。

この方法も角の二等分線が底辺を,他の二辺の比でわけることを知っていなければなりません。

しかしこの方法なら他の問題にも使えるので,汎用性があり,考えて解けるようになります。

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角の二等分線を引くと,この青い三角形が相似になります。

ということは,

高さが△3の三角形の底辺 ⇒ 3cm
鷹さが△8の三角形の底辺 ⇒ ?cm

となるので,?の部分は8cmとわかります。

よってAB=3+8=11cmとなります。

この問題も,この1問をしっかりと突き詰めれば,様々な問題を解けるようになります

予備知識が必要という意味では入試問題としてふさわしいとはちょっと思いませんが(^^;

練習としては思考力を鍛えることができる良い問題なので,ブレイクタイムにでも子どもと一緒に考えてみて下さい(^^)/

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