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PHIの指導実況ブログ

場合の数が計算で解けるようになってました!中学受験

場合の数というのは,「全部で何通りあるか」というタイプの問題で,確率の前段階に当たるものです。中学に入ると確率として何分の何という形で答える問題になりますが,小学生では何通りあるかまでを答えさせる問題が中学受験で出されます。中学受験を考えなければほぼ触れることがない単元です。

そんな場合の数を先日久しぶりにやってみたのですが,しっかり覚えていました!最後にやったのは前学年の時で,その時もサラッとしか教えていません。大手進学塾で何度も繰り返して教えていても全く覚えてくれないのに,PHIでは1度教えただけで長いこと使える状態のまま頭に残っています。それがハッキリと表れたので嬉しいですね(^^)

ちなみにこの時,同じく5年生の時に場合の数をやってきたという他の大手進学塾から転塾してきた子がいました。この子にもやらせてみましたが,この子は公式に頼ろうとして,思い出せずに解けませんでした

さて,はたしてどうやって教えたのか。実は小5にして高校生がやるP(順列:パーミュテーション)とC(組み合わせ:コンビネーション)を教えてしまっています。もちろんただ教えるだけではなく,どうしてそんな計算になるのか,この部分をしっかりと押さえているので,しばらく経ってからやっても忘れずに解けてしまったのです。ただの暗記ではない証拠に,PとCは忘れてしまって書いていません。小学生にとってP,Cはただの記号で意味を持っていないためです。もちろんこれは忘れてしまっても問題なし。解き方がわかっていれば中学受験程度の問題なら解けてしまいますから。

とはいえ,小5にいきなり高校生のP,Cを教えたわけではありません。もちろん手順があります。こんなやり取りをしています。

「先生,組み合わせってどういう意味?」
「色々な方法で組み合わせたとき,何通りの組み合わせができるかって意味だよ。」
「この問題だったら,誰と誰が学級委員をやるかってこと?」
「そういうこと。」
「どうやって求めるの?」
書き出してみれば?」
「えーっと,こんな感じで?」
「そうそう。」

「この問題も同じ?」
「そう,数が多くなってるけど同じ。」
「えー!?全部書き出すの!?」
「やなの?」
「やだ。めんどくさい。」
「なら簡単な方法でやればいいじゃん。」
「どうやるの?」
「やだ,教えるのめんどくさい。」
「えー何それ!」
「書き出すのをめんどくさがってるんだから,先生だって教えるのめんどくさがってもいいでしょ!」
「じゃあ解いたら教えてよ!」
「いいよ。」

「やっと解けた!」
「よく頑張ったね!」
「何かが足りなくて,でも何が足りないのかわからないから探すの大変だった…
「そうだよね。どうやって書き出したの?」
「こうやって順番に…」
「うん,いいんじゃない?そしたらちょっと整理してこうやって書いてみて。」
「こう?」
「そうそう。何か気付かない?
「1ずつ減ってる!」
「でしょ?それがわかったら書き出す必要なくない?この問題解いてみて。」
「こんな感じ?あ,合ってる。うわ!めっちゃはやっ!」
「でしょ?この規則をまとめたのを高校ではP,パーミュテーションっていうんだけど…」

という流れでP,Cを教える前段階,いわゆるP,Cの基礎の部分までは自力で持っていかせています。もちろんここではポイントとなる部分だけを抜粋してやり取りを書いたので,実際にはこの間に似たような問題をあれこれ解かせてそこへ誘導する流れを作っています。この時,考え方に一貫性を持たせるのがポイント。一貫性がないとパターン化し辛く,子どもは公式の暗記に走ろうとします。そのため,一貫性がない問題は省いてやらせなければなりません。ご家庭で教える時にはここに注意して下さい。


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