円錐の側面積の簡単な求め方は丸暗記すると伸び悩む!

円錐の側面積の簡単な求め方は丸暗記すると伸び悩む!

受験にどう役立つ?

側面積の簡単な求め方として中学受験ならば覚えさせられることが多いこの公式。

求め方の説明を見るととても難しそうで,授業で聞いても理解できない子も多いのですが,実は全然大したことありません。

この程度の公式なんて覚えなくても,イメージさえ作っておけばサッと導けます。

注目すべきは周の割合

底面の演習とおうぎ形の弧の長さが同じになるというのはほとんどの子がわかっているはずです。

ならば,次に注目させるのは,もしおうぎ形がそのまま円になっていたら,円周の長さの比はどれくらいか,です。

円周は「半径×2×3.14」なので,半径の比がそのまま円周の比になることはちょっと考えさせればわかるでしょう。

そして,大きな円周に対して,おうぎ形の弧の長さの割合がどれくらいかを考えます。

すると,この長さは底面の円周と同じ長さだったので,円周に対する弧の長さの割合は,母線と半径の比であることがわかります。

さて,弧の長さの割合が母線と半径の比ならば,面積も母線と半径の比になります。

よって側面積(おうぎ形の面積)を求める時は,

母線×母線×円周率(3.14)÷母線×半径

=母線×半径×円周率(3.14)

となるのです。

文字で書くとわかりにくい気がしますが,図で見せながら説明すれば大したことありません。

図としてのイメージがつくと,公式のイメージよりも多くの問題に使えるようになります。

例えば,おうぎ形の中心角もこれと全く同じ原理で解くことができます。

丸暗記しない方が返って解ける問題の幅が広がるのです。

丸暗記してしまっている子は,そのまま暗記で突き進むか,それとも理解をするか,いずれ壁に突き当たって悩むことになりますよ。

大抵そのまま突き進もうとして限界に達してしまいますが…

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