「二桁の概数」になぜ「0.…」の0は入らないのか

「二桁の概数」になぜ「0.…」の0は入らないのか

質問

「0.2625を四捨五入で上から2桁の概数にするといくつになるか,という問題で,0.がなぜ上から1桁目にはいらないのかが納得できません。」

解答:0.26

有効数字という考え方

有効数字というのは,誤差を考えたときに,どこまで有効な数字と考えていいかを表した数です。

例えば定規で長さを図ったときに,5.2cmピッタリであることは稀で,5.2cmよりも少し長いか短いか。

そこで目盛りの10分の1まで目分量で読み取ることにし,5.25cmくらいかな,と読み取った数字を有効数字といい,この場合は有効数字3桁となります。

これをメートルで表したとき,0.0525mとなりますが,理科ではこのように表記せず,5.25×10^(-2)mと表します。

「^」は累乗(〇乗)ですね。

もしkmで表すなら,5.25×10^(-5)kmとなります。

いずれにせよ,一桁目に数字を入れて,位は後ろの10のマイナス〇乗で調整して表します。

1桁目の0の意味

この子は上から2桁なので,0を1桁目として考えて,「0.3」を答えとしていました。

しかし,最初の0は桁数に含めないのです。

その理由は,最初の0は存在しないことを表す0だからです。

先程の有効数字で,「0.00…」では表さず,〇.〇〇×10のマイナス〇乗で表すと話しましたね。

これは上の位の0を書いても,値として意味を持たないからなんですね。

例えば先程の5.25cmをkmになおして,「0.0000525kmだから,四捨五入して0だ!」などとやる意味がありますか?

これでは四捨五入ではなく,ただ単に1kmからみたら,5.25cmは無いに等しいといっただけです。

だから最初の0は値としてはカウントしないのです。

よって0.2625の2桁とは,26を指し,四捨五入するのは右側の2.

だから0.26になるのです。

子どもの「納得いかない」を拾う大切さ

こういう問題はついつい「覚えろ」と言ってしまいがちですが,やはりそこにはちゃんと理由があるのです。

質問してきたこの子も,全て丸暗記する勉強スタイルの子でしたが,このようなところに疑問を持てるようになってきました。

「納得いかない」なんて,とてもいい傾向です。

子どもが納得いっていないものを覚えさせても長くは続きません

今回の質問も,単元的には高校生,大学生の実践的な学問の内容ですが,わかってしまえば大したことありません。

子どもの「納得いかない」は強引に押し進めず,一つずつ解決していってあげて下さいね(^^)/

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