形が変わる三角形の面積に合わせて頂点の場所を決める問題

形が変わる三角形の面積に合わせて頂点の場所を決める問題

AB=60,BC=80,CE=40,△BEF=1300のとき,AFの長さを求めよ。

解答:AF=55

比や割合を使っても解けるのですが,今回は比や割合を知らなくても解ける方法について。

難関になればこの手の問題が増えてくるのですが,結構気付けない人が多いものです。

ポイントは,△ABFと△EDFの面積の合計がいくつになるか。

そしてこの2つの三角形の合計がわかると,AFの長さがわかってしまいます。

二つの三角形の合計は,長方形から△AEF,△BCDを引いたものになります。

そしてこの2つの三角形の合計を二倍すると,下の図の青とピンクの長方形の面積になります。

三角形二つ分ですからね。

ここまで来れば,あとはわかるでしょう。

Eから水平に線を引き,上と下の2つの長方形に分けます。

このうち,上の部分の面積は計算できるので,下の面積がいくつになるかわかります。

そしてこの面積が分かってしまえば,縦は40とわかっているので,横の長さも出せる,というわけです。

何を解いているのか,図形を分けて書かせることで感覚を養う

こういった問題を解けるようにするためには,確かにセンスというものが試されます。

しかし,そのセンスも自分で図を書くことで養われていくものです。

色々な切り分け方をためさせて,見えない図形を見える力を養って下さい(^^)/

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